2r^2-27=3r സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 r ^ { 2 } - 27 = 3 r$$

r എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$r=-3$$

$$r = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3r കുറയ്ക്കുക.

$$2r^{2}-27-3r=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$2r^{2}-3r-27=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 2r^{2}+ar+br-27 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -54 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-9 b=6$$

2r^{2}-3r-27 എന്നത് \left(2r^{2}-9r\right)+\left(6r-27\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(2r^{2}-9r\right)+\left(6r-27\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ r എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$r\left(2r-9\right)+3\left(2r-9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2r-9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2r-9\right)\left(r+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 2r-9=0, r+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$r=\frac{9}{2} r=-3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3r കുറയ്ക്കുക.

$$2r^{2}-27-3r=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2r^{2}-3r-27=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -3 എന്നതും c എന്നതിനായി -27 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8, -27 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

9, 216 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$r=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 3 ആണ്.

$$r=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{3±15}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{3±15}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3, 15 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{18}{4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{18}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$r=\frac{9}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{3±15}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3 എന്നതിൽ നിന്ന് 15 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r=-\frac{12}{4}$$

4 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$r=\frac{9}{2} r=-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3r കുറയ്ക്കുക.

$$2r^{2}-27-3r=0$$

27 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$2r^{2}-3r=27$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2r^{2}-3r}{2}=\frac{27}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$r^{2}-\frac{3}{2}r=\frac{27}{2}$$

-\frac{3}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{3}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$r^{2}-\frac{3}{2}r+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r^{2}-\frac{3}{2}r+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{27}{2} എന്നത് \frac{9}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$r^{2}-\frac{3}{2}r+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

r^{2}-\frac{3}{2}r+\frac{9}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(r-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(r-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$r-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} r-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{4} ചേർക്കുക.

$$r=\frac{9}{2} r=-3$$