2r^2+6r-20 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

ഘടകം

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

2 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

r^{2}+3r-10 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം r^{2}+ar+br-10 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -10 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,10 -2,5$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 3 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-2 b=5$$

r^{2}+3r-10 എന്നത് \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ r എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് r-2 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8, -20 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

36, 160 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{-6±14}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 14 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$r=\frac{8}{4}$$

4 കൊണ്ട് 8 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=2$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, r=\frac{-6±14}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 14 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$r=-\frac{20}{4}$$

4 കൊണ്ട് -20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$r=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 2 എന്നതും, x_{2}-നായി -5 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$