2p^2-3p-18=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

p എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -3 എന്നതും c എന്നതിനായി -18 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-3 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8, -18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

9, 144 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

153 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 3 ആണ്.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3, 3\sqrt{17} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 3 എന്നതിൽ നിന്ന് 3\sqrt{17} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 18 ചേർക്കുക.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -18 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -18 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2p^{2}-3p=18$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

2 കൊണ്ട് 18 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

-\frac{3}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{3}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{4} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

9, \frac{9}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{4} ചേർക്കുക.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$