2p^2-10p+8 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

ഘടകം

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

2 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം p^{2}+ap+bp+4 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 4 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-4 -2,-2$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -5 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 എന്നത് \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ p എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -1 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് p-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8, 8 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100, -64 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 10 ആണ്.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{10±6}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10, 6 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{16}{4}$$

4 കൊണ്ട് 16 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=4$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{10±6}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 10 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=\frac{4}{4}$$

4 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി 4 എന്നതും, x_{2}-നായി 1 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$