2p^2+4p-5=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

p എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -5 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

16, 40 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

56 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 2\sqrt{14} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

4 കൊണ്ട് -4+2\sqrt{14} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{14} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

4 കൊണ്ട് -4-2\sqrt{14} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 5 ചേർക്കുക.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -5 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -5 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2p^{2}+4p=5$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

\frac{5}{2}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

p^{2}+2p+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$