2n^2+4n-2000=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 n ^ { 2 } + 4 n - 2000 = 0$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$n=\sqrt{1001}-1\approx 30.638584039$$

$$n=-\left(\sqrt{1001}+1\right)\approx -32.638584039$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -2000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-8, -2000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16000}}{2\times 2}$$

16, 16000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16016}}{2\times 2}$$

16016 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 4\sqrt{1001} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{4\sqrt{1001}-4}{4}$$

4 കൊണ്ട് -4+4\sqrt{1001} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\sqrt{1001}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{1001} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-4\sqrt{1001}-4}{4}$$

4 കൊണ്ട് -4-4\sqrt{1001} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-\sqrt{1001}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2000 ചേർക്കുക.

$$2n^{2}+4n-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -2000 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2n^{2}+4n=-\left(-2000\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -2000 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2n^{2}+4n=2000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{2000}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{2000}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+2n=\frac{2000}{2}$$

2 കൊണ്ട് 2000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+2n=1000$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1000+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+2n+1=1000+1$$

1000, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+2n+1=1001$$

n^{2}+2n+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+1\right)^{2}=1001$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+1=\sqrt{1001} n+1=-\sqrt{1001}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=\sqrt{1001}-1\approx 30.638584039$$

$$n=-\sqrt{1001}-1\approx -32.638584039$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി -2000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-2000\right)}}{2\times 2}$$

-8, -2000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+16000}}{2\times 2}$$

16, 16000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16016}}{2\times 2}$$

16016 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 4\sqrt{1001} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{4\sqrt{1001}-4}{4}$$

4 കൊണ്ട് -4+4\sqrt{1001} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=\sqrt{1001}-1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-4±4\sqrt{1001}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{1001} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-4\sqrt{1001}-4}{4}$$

4 കൊണ്ട് -4-4\sqrt{1001} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=-\sqrt{1001}-1$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2n^{2}+4n-2000=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2000 ചേർക്കുക.

$$2n^{2}+4n-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -2000 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2n^{2}+4n=-\left(-2000\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -2000 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2n^{2}+4n=2000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2n^{2}+4n}{2}=\frac{2000}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{4}{2}n=\frac{2000}{2}$$

2 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+2n=\frac{2000}{2}$$

2 കൊണ്ട് 2000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}+2n=1000$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}+2n+1^{2}=1000+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}+2n+1=1000+1$$

1000, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}+2n+1=1001$$

n^{2}+2n+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n+1\right)^{2}=1001$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{1001}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n+1=\sqrt{1001} n+1=-\sqrt{1001}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$n=\sqrt{1001}-1 n=-\sqrt{1001}-1$$