2b^2+6b-1=2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

b എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 2 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

-1 എന്നതിൽ നിന്ന് 2 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 6 എന്നതും c എന്നതിനായി -3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

6 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

36, 24 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6, 2\sqrt{15} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

4 കൊണ്ട് -6+2\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -6 എന്നതിൽ നിന്ന് 2\sqrt{15} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

4 കൊണ്ട് -6-2\sqrt{15} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 1 ചേർക്കുക.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -1 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

2 എന്നതിൽ നിന്ന് -1 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2b^{2}+6b=3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

2 കൊണ്ട് 6 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{2} എന്നത് \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

b^{2}+3b+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$