2x^2-90x-3600=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 { x }^{ 2 } -90x-3600=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{15 \sqrt{41} + 45}{2} \approx 70.523431781$$

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}\approx -25.523431781$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -90 എന്നതും c എന്നതിനായി -3600 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-90 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8, -3600 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+28800}}{2\times 2}$$

8100, 28800 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{36900}}{2\times 2}$$

36900 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-90 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 90 ആണ്.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 90, 30\sqrt{41} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{30\sqrt{41}+90}{4}$$

4 കൊണ്ട് 90+30\sqrt{41} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{90±30\sqrt{41}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 90 എന്നതിൽ നിന്ന് 30\sqrt{41} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{90-30\sqrt{41}}{4}$$

4 കൊണ്ട് 90-30\sqrt{41} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}-90x-3600=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 3600 ചേർക്കുക.

$$2x^{2}-90x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -3600 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2x^{2}-90x=-\left(-3600\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -3600 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$2x^{2}-90x=3600$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-90x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

2 കൊണ്ട് -90 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-45x=\frac{3600}{2}$$

2 കൊണ്ട് 3600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-45x=1800$$

-\frac{45}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -45-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{45}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=1800+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{45}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=1800+\frac{2025}{4}$$

1800, \frac{2025}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{9225}{4}$$

x^{2}-45x+\frac{2025}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{9225}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9225}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{15\sqrt{41}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{15\sqrt{41}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{45}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{15\sqrt{41}+45}{2} x=\frac{45-15\sqrt{41}}{2}$$