2x^2-298x+6000=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 { x }^{ 2 } -298x+6000 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=24$$

$$x=125$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -298 എന്നതും c എന്നതിനായി 6000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{\left(-298\right)^{2}-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

-298 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-4\times 2\times 6000}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-8\times 6000}}{2\times 2}$$

-8, 6000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{88804-48000}}{2\times 2}$$

88804, -48000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±\sqrt{40804}}{2\times 2}$$

40804 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-298\right)±202}{2\times 2}$$

-298 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 298 ആണ്.

$$x=\frac{298±202}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{298±202}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{298±202}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 298, 202 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{500}{4}$$

4 കൊണ്ട് 500 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=125$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{298±202}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 298 എന്നതിൽ നിന്ന് 202 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{96}{4}$$

4 കൊണ്ട് 96 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=24$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=125 x=24$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}-298x+6000=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6000 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-298x+6000-6000=-6000$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 6000 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2x^{2}-298x=-6000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-298x}{2}=-\frac{6000}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{298}{2}\right)x=-\frac{6000}{2}$$

2 കൊണ്ട് -298 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-149x=-\frac{6000}{2}$$

2 കൊണ്ട് -6000 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-149x=-3000$$

-\frac{149}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -149-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{149}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-149x+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}=-3000+\left(-\frac{149}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{149}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=-3000+\frac{22201}{4}$$

-3000, \frac{22201}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-149x+\frac{22201}{4}=\frac{10201}{4}$$

x^{2}-149x+\frac{22201}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}=\frac{10201}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{149}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{149}{2}=\frac{101}{2} x-\frac{149}{2}=-\frac{101}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{149}{2} ചേർക്കുക.

$$x=125 x=24$$