2x^2-14x+25=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -14 എന്നതും c എന്നതിനായി 25 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-14 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

-8, 25 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

196, -200 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

-4 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

-14 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 14 ആണ്.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{14±2i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14, 2i എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

4 കൊണ്ട് 14+2i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{14±2i}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 14 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

4 കൊണ്ട് 14-2i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 25 കുറയ്ക്കുക.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 25 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2x^{2}-14x=-25$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

2 കൊണ്ട് -14 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

-\frac{7}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -7-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{7}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{7}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{25}{2} എന്നത് \frac{49}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

x^{2}-7x+\frac{49}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{7}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$