x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=-3
ഗ്രാഫ്
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
a+b=9 ab=2\times 9=18
സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 2x^{2}+ax+bx+9 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
1,18 2,9 3,6
ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 18 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.
1+18=19 2+9=11 3+6=9
ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.
a=3 b=6
സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 9 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.
\left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right)
2x^{2}+9x+9 എന്നത് \left(2x^{2}+3x\right)+\left(6x+9\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.
x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)
ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.
\left(2x+3\right)\left(x+3\right)
ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x+3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.
x=-\frac{3}{2} x=-3
സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 2x+3=0, x+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.
2x^{2}+9x+9=0
ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}
ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി 9 എന്നതും സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}
9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}
-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}
-8, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}
81, -72 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=\frac{-9±3}{2\times 2}
9 എന്നതിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x=\frac{-9±3}{4}
2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=-\frac{6}{4}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±3}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, 3 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=-\frac{3}{2}
2 എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-6}{4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.
x=-\frac{12}{4}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±3}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് 3 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.
x=-3
4 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.
x=-\frac{3}{2} x=-3
സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്തു.
2x^{2}+9x+9=0
ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.
2x^{2}+9x+9-9=-9
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക.
2x^{2}+9x=-9
അതിൽ നിന്നുതന്നെ 9 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.
\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{9}{2}
ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{9}{2}
2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്ഫലമാക്കുന്നു.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
\frac{9}{4} നേടാൻ x എന്നതിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റ് പദമായ \frac{9}{2}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{9}{4} എന്നതിന്റെ സ്ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}
അംശത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{9}{4} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}
ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{9}{2} എന്നത് \frac{81}{16} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.
\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്റ്റ് സ്ക്വയറാണെങ്കില്, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}
ലഘൂകരിക്കുക.
x=-\frac{3}{2} x=-3
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{9}{4} കുറയ്ക്കുക.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}