2h^2-40h+100=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 { h }^{ 2 } -40h+100=0$$

h എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h=5\sqrt{2}+10\approx 17.071067812$$

$$h=10-5\sqrt{2}\approx 2.928932188$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 2 എന്നതും b എന്നതിനായി -40 എന്നതും c എന്നതിനായി 100 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

-40 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

-4, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-8\times 100}}{2\times 2}$$

-8, 100 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-800}}{2\times 2}$$

1600, -800 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{800}}{2\times 2}$$

800 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$h=\frac{-\left(-40\right)±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

-40 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 40 ആണ്.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{2\times 2}$$

2, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 40, 20\sqrt{2} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{20\sqrt{2}+40}{4}$$

4 കൊണ്ട് 40+20\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$h=5\sqrt{2}+10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{40±20\sqrt{2}}{4} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 40 എന്നതിൽ നിന്ന് 20\sqrt{2} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$h=\frac{40-20\sqrt{2}}{4}$$

4 കൊണ്ട് 40-20\sqrt{2} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$h=10-5\sqrt{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$2h^{2}-40h+100=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 100 കുറയ്ക്കുക.

$$2h^{2}-40h+100-100=-100$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 100 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$2h^{2}-40h=-100$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{2h^{2}-40h}{2}=-\frac{100}{2}$$

2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 2 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$h^{2}+\left(-\frac{40}{2}\right)h=-\frac{100}{2}$$

2 കൊണ്ട് -40 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$h^{2}-20h=-\frac{100}{2}$$

2 കൊണ്ട് -100 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$h^{2}-20h=-50$$

-10 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -20-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -10 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$h^{2}-20h+\left(-10\right)^{2}=-50+\left(-10\right)^{2}$$

-10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h^{2}-20h+100=-50+100$$

-50, 100 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h^{2}-20h+100=50$$

h^{2}-20h+100 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(h-10\right)^{2}=50$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(h-10\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$h-10=5\sqrt{2} h-10=-5\sqrt{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 10 ചേർക്കുക.

$$h=5\sqrt{2}+10 h=10-5\sqrt{2}$$