2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1.691547595$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2\left(x+1\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 12x+16 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 നേടാൻ -2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് -20x-8 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} നേടാൻ 12x^{2}, -20x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 നേടാൻ 28x, -28x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 നേടാൻ 4, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10 കൊണ്ട് 8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 32x+80 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 80 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 83 കുറയ്ക്കുക.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

-75 നേടാൻ 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 83 കുറയ്ക്കുക.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 32x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

-40x^{2} നേടാൻ -8x^{2}, -32x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-40x^{2}-75=112x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 112x കുറയ്ക്കുക.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -40 എന്നതും b എന്നതിനായി -112 എന്നതും c എന്നതിനായി -75 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-112 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

-4, -40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

160, -75 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

12544, -12000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

544 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

-112 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 112 ആണ്.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

2, -40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 112, 4\sqrt{34} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

-80 കൊണ്ട് 112+4\sqrt{34} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 112 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{34} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

-80 കൊണ്ട് 112-4\sqrt{34} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -1 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും 2\left(x+1\right) കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

4 നേടാൻ 2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

3x+4 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 12x+16 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-4 നേടാൻ -2, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

5x+2 കൊണ്ട് -4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് -20x-8 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

-8x^{2} നേടാൻ 12x^{2}, -20x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

0 നേടാൻ 28x, -28x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

8 നേടാൻ 4, 2 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

4x+10 കൊണ്ട് 8 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

x+1 കൊണ്ട് 32x+80 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

83 ലഭ്യമാക്കാൻ 3, 80 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 32x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

-40x^{2} നേടാൻ -8x^{2}, -32x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 112x കുറയ്ക്കുക.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

75 നേടാൻ 83 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$-40x^{2}-112x=75$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -40 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

-40 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -40 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-112}{-40} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

5 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{75}{-40} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

\frac{7}{5} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{14}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{7}{5} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{7}{5} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{15}{8} എന്നത് \frac{49}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{7}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$