2+y(1-3y)=y(y-3) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1.366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1-3y കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y-3 കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} നേടാൻ -3y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y നേടാൻ y, 3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -4 എന്നതും b എന്നതിനായി 4 എന്നതും c എന്നതിനായി 2 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

4 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16, 2 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

16, 32 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

48 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4, 4\sqrt{3} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -4+4\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -4 എന്നതിൽ നിന്ന് 4\sqrt{3} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -4-4\sqrt{3} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

1-3y കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

y-3 കൊണ്ട് y ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും y^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

-4y^{2} നേടാൻ -3y^{2}, -y^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

3y ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

4y നേടാൻ y, 3y എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$4y-4y^{2}=-2$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 4 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-2}{-4} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

-\frac{1}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -1-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{2} എന്നത് \frac{1}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

y^{2}-y+\frac{1}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{2} ചേർക്കുക.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$