196=2x^2+16+8x+x^2+4x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-10$$

$$x=6$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x നേടാൻ 8x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 196 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 196 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-60+4x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$x^{2}+4x-60=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-60 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -60 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 4 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-6 b=10$$

x^{2}+4x-60 എന്നത് \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 10 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-6 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-6=0, x+10=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=6 x=-10$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x നേടാൻ 8x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 196 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

-180 നേടാൻ 16 എന്നതിൽ നിന്ന് 196 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 3 എന്നതും b എന്നതിനായി 12 എന്നതും c എന്നതിനായി -180 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

12 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-4, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-12, -180 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

144, 2160 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

2304 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±48}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12, 48 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{36}{6}$$

6 കൊണ്ട് 36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-12±48}{6} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -12 എന്നതിൽ നിന്ന് 48 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{60}{6}$$

6 കൊണ്ട് -60 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-10$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=6 x=-10$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

3x^{2} നേടാൻ 2x^{2}, x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

12x നേടാൻ 8x, 4x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 16 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

180 നേടാൻ 196 എന്നതിൽ നിന്ന് 16 കുറയ്ക്കുക.

$$3x^{2}+12x=180$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

3 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 3 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

3 കൊണ്ട് 12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

3 കൊണ്ട് 180 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+4x=60$$

2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

60, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+4x+4=64$$

x^{2}+4x+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+2=8 x+2=-8$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$x=6 x=-10$$