18y^2-13y-5geq0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$18 y ^ { 2 } - 13 y - 5 \geq 0$$

y എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$y\in (-\infty,-\frac{5}{18}]\cup [1,\infty)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

അസമത്വം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$18y^{2}-13y-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ഈ ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a എന്നതിനായി 18 എന്നതും b എന്നതിനായി -13 എന്നതും c എന്നതിനായി -5 എന്നതും ദ്വിമാന സൂത്രവാക്യത്തിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ നടത്തുക.

$$y=\frac{13±23}{36}$$

± എന്നതും പ്ലസും ± എന്നത് മൈനസും ആയിരിക്കുമ്പോൾ y=\frac{13±23}{36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$y=1 y=-\frac{5}{18}$$

ലഭ്യമാക്കിയ പരിഹാരങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് വ്യത്യാസം തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$18\left(y-1\right)\left(y+\frac{5}{18}\right)\geq 0$$

ഫലം ≥0 ആകാൻ y-1, y+\frac{5}{18} എന്നിവ രണ്ടും ഒന്നുകിൽ ≤0 അല്ലെങ്കിൽ ≥0 ആയിരിക്കണം. y-1, y+\frac{5}{18} എന്നിവ രണ്ടും ≤0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$y-1\leq 0 y+\frac{5}{18}\leq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ y\leq -\frac{5}{18} ആണ്.

$$y\leq -\frac{5}{18}$$

y-1, y+\frac{5}{18} എന്നിവ രണ്ടും ≥0 ആയിരിക്കുമ്പോൾ കേസ് പരിഗണിക്കുക.

$$y+\frac{5}{18}\geq 0 y-1\geq 0$$

ഇരു അസമത്വങ്ങളെയും തൃപ്‌തിപ്പെടുത്തുന്ന സൊല്യൂഷൻ y\geq 1 ആണ്.

$$y\geq 1$$

ലഭ്യമാക്കിയ സൊല്യൂഷനുകളുടെ ഏകീകരണമാണ് അന്തിമ സൊല്യൂഷൻ.

$$y\leq -\frac{5}{18}\text{; }y\geq 1$$