18x^2-33x-216 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$18 x ^ { 2 } - 33 x - 216$$

ഘടകം

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

3 ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3\left(6x^{2}-11x-72\right)$$

6x^{2}-11x-72 പരിഗണിക്കുക. ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 6x^{2}+ax+bx-72 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-11 ab=6\left(-72\right)=-432$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -432 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -11 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-27 b=16$$

6x^{2}-11x-72 എന്നത് \left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 8 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(2x-9\right)+8\left(2x-9\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-9 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത ഗണനപ്രയോഗം പൂർണ്ണമായും പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$18x^{2}-33x-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

-33 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

-4, 18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-72\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

-72, -216 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+15552}}{2\times 18}$$

1089, 15552 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{16641}}{2\times 18}$$

16641 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±129}{2\times 18}$$

-33 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 33 ആണ്.

$$x=\frac{33±129}{2\times 18}$$

2, 18 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{33±129}{36}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{33±129}{36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33, 129 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{162}{36}$$

18 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{162}{36} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{9}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{33±129}{36} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 33 എന്നതിൽ നിന്ന് 129 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{96}{36}$$

12 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-96}{36} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{8}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{9}{2} എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{8}{3} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{9}{2} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{8}{3} എന്നത് x എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{2x-9}{2}, \frac{3x+8}{3} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

2, 3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

18, 6 എന്നിവയിലെ 6 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$18x^{2}-33x-216=3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$18x^{2}-33x-216$$