17=22t-5t^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3.4$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$22t-5t^{2}=17$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 17 കുറയ്ക്കുക.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -5t^{2}+at+bt-17 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 85 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,85 5,17$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+85=86 5+17=22$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 22 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=17 b=5$$

-5t^{2}+22t-17 എന്നത് \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

-5t^{2}+17t എന്നതിൽ -t ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 5t-17 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 5t-17=0, -t+1=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$22t-5t^{2}=17$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 17 കുറയ്ക്കുക.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -5 എന്നതും b എന്നതിനായി 22 എന്നതും c എന്നതിനായി -17 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20, -17 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

484, -340 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

144 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

2, -5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-22±12}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -22, 12 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് -10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=1$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-22±12}{-10} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -22 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-34}{-10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t=\frac{17}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$22t-5t^{2}=17$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-5t^{2}+22t=17$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -5 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 22 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

-5 കൊണ്ട് 17 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{11}{5} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{22}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{11}{5} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{11}{5} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{17}{5} എന്നത് \frac{121}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{11}{5} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$