16x^2+64x+65=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$16 x ^ { 2 } + 64 x + 65 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=-2+\frac{1}{4}i=-2+0.25i$$

$$x=-2-\frac{1}{4}i=-2-0.25i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$16x^{2}+64x+65=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 16 എന്നതും b എന്നതിനായി 64 എന്നതും c എന്നതിനായി 65 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

64 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64, 65 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

4096, -4160 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-64±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-64±8i}{2\times 16}$$

2, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-64±8i}{32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-64±8i}{32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64, 8i എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-64+8i}{32}$$

32 കൊണ്ട് -64+8i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2+\frac{1}{4}i$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-64±8i}{32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -64 എന്നതിൽ നിന്ന് 8i വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-64-8i}{32}$$

32 കൊണ്ട് -64-8i എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-2-\frac{1}{4}i$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$16x^{2}+64x+65=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 65 കുറയ്ക്കുക.

$$16x^{2}+64x+65-65=-65$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 65 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$16x^{2}+64x=-65$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{16x^{2}+64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{64}{16}x=-\frac{65}{16}$$

16 കൊണ്ട് 64 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+4x=-\frac{65}{16}$$

2 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 4-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 2 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{65}{16}+2^{2}$$

2 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

-\frac{65}{16}, 4 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{16}$$

x^{2}+4x+4 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+2=\frac{1}{4}i x+2=-\frac{1}{4}i$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 2 കുറയ്ക്കുക.

$$x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i$$