x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക
x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125
x=\frac{1}{2}=0.5
ഗ്രാഫ്
പങ്കിടുക
ക്ലിപ്പ്ബോർഡിലേക്ക് പകർത്തി
a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144
സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 16x^{2}+ax+bx-9 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.
-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12
ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -144 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.
-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0
ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.
a=-8 b=18
സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 10 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.
\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)
16x^{2}+10x-9 എന്നത് \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.
8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)
ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 8x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 9 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.
\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)
ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}
സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 2x-1=0, 8x+9=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.
16x^{2}+10x-9=0
ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.
x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}
ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 16 എന്നതും b എന്നതിനായി 10 എന്നതും c എന്നതിനായി -9 എന്നതും സബ്സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.
x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}
10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}
-4, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}
-64, -9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}
100, 576 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=\frac{-10±26}{2\times 16}
676 എന്നതിന്റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x=\frac{-10±26}{32}
2, 16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.
x=\frac{16}{32}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±26}{32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10, 26 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.
x=\frac{1}{2}
16 എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{16}{32} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.
x=-\frac{36}{32}
ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-10±26}{32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -10 എന്നതിൽ നിന്ന് 26 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.
x=-\frac{9}{8}
4 എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-36}{32} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}
സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്തു.
16x^{2}+10x-9=0
ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.
16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 9 ചേർക്കുക.
16x^{2}+10x=-\left(-9\right)
അതിൽ നിന്നുതന്നെ -9 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.
16x^{2}+10x=9
0 എന്നതിൽ നിന്ന് -9 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.
\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}
ഇരുവശങ്ങളെയും 16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.
x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}
16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്ഫലമാക്കുന്നു.
x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}
2 എക്സ്ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{10}{16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്ക്കുക.
x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}
\frac{5}{16} നേടാൻ x എന്നതിന്റെ കോഎഫിഷ്യന്റ് പദമായ \frac{5}{8}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{5}{16} എന്നതിന്റെ സ്ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.
x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}
അംശത്തിന്റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{5}{16} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.
x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}
ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{9}{16} എന്നത് \frac{25}{256} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.
\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}
x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്റ്റ് സ്ക്വയറാണെങ്കില്, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}
സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.
x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}
ലഘൂകരിക്കുക.
x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}
സമചിഹ്നത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{5}{16} കുറയ്ക്കുക.
ഉദാഹരണങ്ങൾ
വർഗ്ഗസംഖ്യയുള്ള സമവാക്യം
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ത്രികോണമിതി
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ലീനിയർ സമവാക്യം
y = 3x + 4
അങ്കഗണിതം
699 * 533
മെട്രിക്സ്
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ഒരേസമയത്തെ സമവാക്യം
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
വ്യത്യാസം
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
സമാകലനം
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
പരിധികൾ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}