16a^2+21a+9=6a^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

a എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6a^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} നേടാൻ 16a^{2}, -6a^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 10a^{2}+aa+ba+9 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 90 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 21 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=6 b=15$$

10a^{2}+21a+9 എന്നത് \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 2a എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 5a+3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 5a+3=0, 2a+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6a^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} നേടാൻ 16a^{2}, -6a^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 10 എന്നതും b എന്നതിനായി 21 എന്നതും c എന്നതിനായി 9 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

21 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

-4, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

-40, 9 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441, -360 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

2, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{-21±9}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -21, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=-\frac{12}{20}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-12}{20} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a=-\frac{3}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{-21±9}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -21 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=-\frac{30}{20}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-30}{20} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a=-\frac{3}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6a^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

10a^{2} നേടാൻ 16a^{2}, -6a^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 9 കുറയ്ക്കുക. പൂജ്യത്തിൽ നിന്ന് കിഴിക്കുന്ന എന്തിനും അതിന്‍റെ നെഗറ്റീവ് ഫലം ലഭിക്കുന്നു.

$$10a^{2}+21a=-9$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{20} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{21}{10}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{21}{20} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{21}{20} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{9}{10} എന്നത് \frac{441}{400} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{21}{20} കുറയ്ക്കുക.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$