1530quadx^2-30x-470=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1530 എന്നതും b എന്നതിനായി -30 എന്നതും c എന്നതിനായി -470 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-4, 1530 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-6120, -470 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

900, 2876400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

2877300 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 30 ആണ്.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

2, 1530 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 30, 30\sqrt{3197} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

3060 കൊണ്ട് 30+30\sqrt{3197} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 30 എന്നതിൽ നിന്ന് 30\sqrt{3197} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

3060 കൊണ്ട് 30-30\sqrt{3197} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 470 ചേർക്കുക.

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -470 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -470 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$1530x^{2}-30x=470$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 1530 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

1530 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 1530 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

30 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-30}{1530} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{470}{1530} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

-\frac{1}{102} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{1}{51}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{1}{102} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{1}{102} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{47}{153} എന്നത് \frac{1}{10404} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{1}{102} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$