15x^2-6=-13x സോൾവ് ചെയ്യുക

$$15 x ^ { 2 } - 6 = - 13 x$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

13x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$15x^{2}-6+13x=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$15x^{2}+13x-6=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 15x^{2}+ax+bx-6 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=13 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -90 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-5 b=18$$

15x^{2}+13x-6 എന്നത് \left(15x^{2}-5x\right)+\left(18x-6\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(15x^{2}-5x\right)+\left(18x-6\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 5x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5x\left(3x-1\right)+6\left(3x-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3x-1=0, 5x+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{6}{5}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

13x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$15x^{2}-6+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$15x^{2}+13x-6=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 15 എന്നതും b എന്നതിനായി 13 എന്നതും c എന്നതിനായി -6 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60, -6 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\times 15}$$

169, 360 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\times 15}$$

529 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-13±23}{2\times 15}$$

2, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-13±23}{30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±23}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13, 23 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10}{30}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{10}{30} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-13±23}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -13 എന്നതിൽ നിന്ന് 23 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{36}{30}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-36}{30} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{6}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{6}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

13x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$15x^{2}-6+13x=0$$

6 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക. പൂജ്യത്തോട് കൂട്ടുന്ന എന്തിനും അതുതന്നെ ലഭിക്കുന്നു.

$$15x^{2}+13x=6$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{15x^{2}+13x}{15}=\frac{6}{15}$$

15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 15 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x=\frac{6}{15}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{6}{15} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x=\frac{2}{5}$$

\frac{13}{30} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{13}{15}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{13}{30} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{13}{30}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{13}{30} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{2}{5}+\frac{169}{900}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{2}{5} എന്നത് \frac{169}{900} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{13}{15}x+\frac{169}{900}=\frac{529}{900}$$

x^{2}+\frac{13}{15}x+\frac{169}{900} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{13}{30}\right)^{2}=\frac{529}{900}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{900}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{13}{30}=\frac{23}{30} x+\frac{13}{30}=-\frac{23}{30}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{13}{30} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{6}{5}$$