15x^2-525x-4500=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 15 എന്നതും b എന്നതിനായി -525 എന്നതും c എന്നതിനായി -4500 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-525 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-4, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

-60, -4500 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

275625, 270000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

545625 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 525 ആണ്.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

2, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 525, 75\sqrt{97} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

30 കൊണ്ട് 525+75\sqrt{97} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 525 എന്നതിൽ നിന്ന് 75\sqrt{97} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

30 കൊണ്ട് 525-75\sqrt{97} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 4500 ചേർക്കുക.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -4500 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -4500 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$15x^{2}-525x=4500$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 15 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

15 കൊണ്ട് -525 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

15 കൊണ്ട് 4500 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-35x=300$$

-\frac{35}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -35-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{35}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{35}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

300, \frac{1225}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

x^{2}-35x+\frac{1225}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{35}{2} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$