15m^2-31m-26=-2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$15 m ^ { 2 } - 31 m - 26 = - 2$$

m എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$m=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$m = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$15m^{2}-31m-26+2=0$$

-24 ലഭ്യമാക്കാൻ -26, 2 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$15m^{2}-31m-24=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 15m^{2}+am+bm-24 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-31 ab=15\left(-24\right)=-360$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -360 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -31 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-40 b=9$$

15m^{2}-31m-24 എന്നത് \left(15m^{2}-40m\right)+\left(9m-24\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(15m^{2}-40m\right)+\left(9m-24\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 5m എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5m\left(3m-8\right)+3\left(3m-8\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3m-8 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3m-8\right)\left(5m+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 3m-8=0, 5m+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$m=\frac{8}{3} m=-\frac{3}{5}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$15m^{2}-31m-26=-2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 2 ചേർക്കുക.

$$15m^{2}-31m-26-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -2 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$15m^{2}-31m-26-\left(-2\right)=0$$

-26 എന്നതിൽ നിന്ന് -2 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$15m^{2}-31m-24=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 15 എന്നതും b എന്നതിനായി -31 എന്നതും c എന്നതിനായി -24 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 15\left(-24\right)}}{2\times 15}$$

-31 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 15\left(-24\right)}}{2\times 15}$$

-4, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-60\left(-24\right)}}{2\times 15}$$

-60, -24 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+1440}}{2\times 15}$$

961, 1440 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{2401}}{2\times 15}$$

2401 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±49}{2\times 15}$$

-31 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 31 ആണ്.

$$m=\frac{31±49}{2\times 15}$$

2, 15 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$m=\frac{31±49}{30}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, m=\frac{31±49}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 31, 49 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$m=\frac{80}{30}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{80}{30} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$m=\frac{8}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, m=\frac{31±49}{30} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 31 എന്നതിൽ നിന്ന് 49 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$m=-\frac{18}{30}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-18}{30} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$m=-\frac{3}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$m=\frac{8}{3} m=-\frac{3}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$15m^{2}-31m-26=-2$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 26 ചേർക്കുക.

$$15m^{2}-31m-26-\left(-26\right)=-2-\left(-26\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -26 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$15m^{2}-31m=-2-\left(-26\right)$$

-2 എന്നതിൽ നിന്ന് -26 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$15m^{2}-31m=24$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{15m^{2}-31m}{15}=\frac{24}{15}$$

15 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 15 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m=\frac{24}{15}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{24}{15} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m=\frac{8}{5}$$

-\frac{31}{30} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{31}{15}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{31}{30} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m+\left(-\frac{31}{30}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{31}{30}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{31}{30} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m+\frac{961}{900}=\frac{8}{5}+\frac{961}{900}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{8}{5} എന്നത് \frac{961}{900} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$m^{2}-\frac{31}{15}m+\frac{961}{900}=\frac{2401}{900}$$

m^{2}-\frac{31}{15}m+\frac{961}{900} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(m-\frac{31}{30}\right)^{2}=\frac{2401}{900}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(m-\frac{31}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{900}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$m-\frac{31}{30}=\frac{49}{30} m-\frac{31}{30}=-\frac{49}{30}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{31}{30} ചേർക്കുക.

$$m=\frac{8}{3} m=-\frac{3}{5}$$