140=-16t^2+20t+5 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$140 = - 16 t ^ { 2 } + 20 t + 5$$

t എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}\approx 0.625-2.836701429i$$

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}\approx 0.625+2.836701429i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$-16t^{2}+20t+5=140$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 140 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+20t+5-140=0$$

-135 നേടാൻ 5 എന്നതിൽ നിന്ന് 140 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+20t-135=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -16 എന്നതും b എന്നതിനായി 20 എന്നതും c എന്നതിനായി -135 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-16\right)\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-16\right)\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+64\left(-135\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64, -135 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-8640}}{2\left(-16\right)}$$

400, -8640 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-20±\sqrt{-8240}}{2\left(-16\right)}$$

-8240 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{2\left(-16\right)}$$

2, -16 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20, 4i\sqrt{515} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$t=\frac{-20+4\sqrt{515}i}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -20+4i\sqrt{515} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, t=\frac{-20±4\sqrt{515}i}{-32} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{515} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$t=\frac{-4\sqrt{515}i-20}{-32}$$

-32 കൊണ്ട് -20-4i\sqrt{515} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8} t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$-16t^{2}+20t+5=140$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+20t=140-5$$

135 നേടാൻ 140 എന്നതിൽ നിന്ന് 5 കുറയ്ക്കുക.

$$-16t^{2}+20t=135$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-16t^{2}+20t}{-16}=\frac{135}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -16 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$t^{2}+\frac{20}{-16}t=\frac{135}{-16}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{20}{-16} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=\frac{135}{-16}$$

-16 കൊണ്ട് 135 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t=-\frac{135}{16}$$

-\frac{5}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{5}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{5}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{16}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{5}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=-\frac{135}{16}+\frac{25}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{135}{16} എന്നത് \frac{25}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64}=-\frac{515}{64}$$

t^{2}-\frac{5}{4}t+\frac{25}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{515}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{515}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$t-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{515}i}{8} t-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{515}i}{8}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{5}{8} ചേർക്കുക.

$$t=\frac{5+\sqrt{515}i}{8} t=\frac{-\sqrt{515}i+5}{8}$$