14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) സോൾവ് ചെയ്യുക

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x+3 കൊണ്ട് 5x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 ലഭ്യമാക്കാൻ 14, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6 കൊണ്ട് 19 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x നേടാൻ 10x, 19x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 ലഭ്യമാക്കാൻ 17, 114 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 131 കുറയ്ക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 നേടാൻ 17 എന്നതിൽ നിന്ന് 131 കുറയ്ക്കുക.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

29x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x നേടാൻ -13x, 29x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -10 എന്നതും b എന്നതിനായി 16 എന്നതും c എന്നതിനായി -114 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40, -114 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256, -4560 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -16, 4i\sqrt{269} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് -16+4i\sqrt{269} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -16 എന്നതിൽ നിന്ന് 4i\sqrt{269} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-20 കൊണ്ട് -16-4i\sqrt{269} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

2x+3 കൊണ്ട് 5x-1 ഗുണിക്കാനും സമാന പദങ്ങൾ സംയോജിപ്പിക്കാനും ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 ലഭ്യമാക്കാൻ 14, 3 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

x-6 കൊണ്ട് 19 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x നേടാൻ 10x, 19x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം കണ്ടെത്താൻ, ഓരോ പദത്തിന്‍റെയും വിപരീതം കണ്ടെത്തുക.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 ലഭ്യമാക്കാൻ 17, 114 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

29x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x നേടാൻ -13x, 29x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 17 കുറയ്ക്കുക.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 നേടാൻ 131 എന്നതിൽ നിന്ന് 17 കുറയ്ക്കുക.

$$-10x^{2}+16x=114$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{16}{-10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{114}{-10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{4}{5} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{8}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{4}{5} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{4}{5} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{57}{5} എന്നത് \frac{16}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{4}{5} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$