14*x/12+x*14/12+x=4 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=9$$

$$x=16$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -12 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x+12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

ഏക അംശമായി 14\times \frac{14}{12+x} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

x+12 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 നേടാൻ 14, 14 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

ഏക അംശമായി \frac{196}{12+x}x ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. -4x, \frac{12+x}{12+x} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x}, \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് അവയെ ചേർക്കുക.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) എന്നതിൽ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 48 കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. 48, \frac{12+x}{12+x} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x}, \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ വ്യവകലനം ചെയ്‌ത് അവയെ വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right) എന്നതിൽ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-576-48x എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -12 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x+12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -4 എന്നതും b എന്നതിനായി 100 എന്നതും c എന്നതിനായി -576 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16, -576 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000, -9216 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2, -4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-100±28}{-8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -100, 28 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -72 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=9$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-100±28}{-8} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -100 എന്നതിൽ നിന്ന് 28 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-8 കൊണ്ട് -128 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=16$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=9 x=16$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -12 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x+12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

ഏക അംശമായി 14\times \frac{14}{12+x} ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

x+12 കൊണ്ട് 4 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 നേടാൻ 14, 14 എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

ഏക അംശമായി \frac{196}{12+x}x ആവിഷ്‌ക്കരിക്കുക.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4x കുറയ്ക്കുക.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

ഗണനപ്രയോഗങ്ങൾ സങ്കലനം അല്ലെങ്കിൽ വ്യവകലനം ചെയ്യാൻ, അവയുടെ ഛേദങ്ങൾ സമാനമാക്കുന്നതിന് അവ വികസിപ്പിക്കുക. -4x, \frac{12+x}{12+x} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x}, \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} എന്നിവയ്‌ക്കുള്ളത് ഒരേ ഛേദമായതിനാൽ, അവയുടെ അംശങ്ങൾ ചേർത്തുകൊണ്ട് അവയെ ചേർക്കുക.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right) എന്നതിൽ ഗുണനങ്ങൾ നടത്തുക.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

196x-48x-4x^{2} എന്നിവ പോലുള്ള പദങ്ങൾ യോജിപ്പിക്കുക.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

പൂജ്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഹരണം നിർവ്വചിക്കാത്തതിനാൽ, x എന്ന വേരിയബിൾ -12 എന്നതിന് തുല്യമാക്കാനാകില്ല. സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളെയും x+12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

x+12 കൊണ്ട് 48 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 48x കുറയ്ക്കുക.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x നേടാൻ 148x, -48x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$100x-4x^{2}=576$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-4x^{2}+100x=576$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -4 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 100 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

-4 കൊണ്ട് 576 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-25x=-144$$

-\frac{25}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -25-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144, \frac{625}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{2} ചേർക്കുക.

$$x=16 x=9$$