128(1+x)(1+x)=200 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(1+x\right)^{2} നേടാൻ 1+x, 1+x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

1+2x+x^{2} കൊണ്ട് 128 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 200 കുറയ്ക്കുക.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 നേടാൻ 128 എന്നതിൽ നിന്ന് 200 കുറയ്ക്കുക.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 128 എന്നതും b എന്നതിനായി 256 എന്നതും c എന്നതിനായി -72 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4, 128 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512, -72 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536, 36864 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2, 128 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-256±320}{256} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -256, 320 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{64}{256} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{4}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-256±320}{256} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -256 എന്നതിൽ നിന്ന് 320 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-576}{256} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{9}{4}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

\left(1+x\right)^{2} നേടാൻ 1+x, 1+x എന്നിവ ഗുണിക്കുക.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2} വികസിപ്പിക്കാൻ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} എന്ന ബൈനോമിയല്‍ സിദ്ധാന്തം ഉപയോഗിക്കുക.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

1+2x+x^{2} കൊണ്ട് 128 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 128 കുറയ്ക്കുക.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 നേടാൻ 200 എന്നതിൽ നിന്ന് 128 കുറയ്ക്കുക.

$$256x+128x^{2}=72$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$128x^{2}+256x=72$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 128 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 128 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

128 കൊണ്ട് 256 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{72}{128} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

1 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 2-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 1 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16}, 1 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

x^{2}+2x+1 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$