125x^2-78*5x+36125=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$125 x ^ { 2 } - 78 \cdot 5 x + 36125 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}\approx 1.56+16.92827221i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}\approx 1.56-16.92827221i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 125 എന്നതും b എന്നതിനായി -390 എന്നതും c എന്നതിനായി 36125 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{\left(-390\right)^{2}-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-390 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-4\times 125\times 36125}}{2\times 125}$$

-4, 125 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-500\times 36125}}{2\times 125}$$

-500, 36125 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{152100-18062500}}{2\times 125}$$

152100, -18062500 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±\sqrt{-17910400}}{2\times 125}$$

-17910400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-390\right)±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

-390 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 390 ആണ്.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{2\times 125}$$

2, 125 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 390, 40i\sqrt{11194} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{390+40\sqrt{11194}i}{250}$$

250 കൊണ്ട് 390+40i\sqrt{11194} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{390±40\sqrt{11194}i}{250} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 390 എന്നതിൽ നിന്ന് 40i\sqrt{11194} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-40\sqrt{11194}i+390}{250}$$

250 കൊണ്ട് 390-40i\sqrt{11194} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$125x^{2}-390x+36125=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 36125 കുറയ്ക്കുക.

$$125x^{2}-390x+36125-36125=-36125$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 36125 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$125x^{2}-390x=-36125$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 125 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{125x^{2}-390x}{125}=-\frac{36125}{125}$$

125 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 125 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{390}{125}\right)x=-\frac{36125}{125}$$

5 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-390}{125} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-\frac{36125}{125}$$

125 കൊണ്ട് -36125 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x=-289$$

-\frac{39}{25} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{78}{25}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{39}{25} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}=-289+\left(-\frac{39}{25}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{39}{25} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-289+\frac{1521}{625}$$

-289, \frac{1521}{625} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625}=-\frac{179104}{625}$$

x^{2}-\frac{78}{25}x+\frac{1521}{625} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}=-\frac{179104}{625}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179104}{625}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{39}{25}=\frac{4\sqrt{11194}i}{25} x-\frac{39}{25}=-\frac{4\sqrt{11194}i}{25}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{39}{25} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{39+4\sqrt{11194}i}{25} x=\frac{-4\sqrt{11194}i+39}{25}$$