12345x^2+54321x-99999=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$12345 x ^ { 2 } + 54321 x - 99999 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{876524629} - 18107}{8230} \approx 1.397224621$$

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}\approx -5.797467635$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 12345 എന്നതും b എന്നതിനായി 54321 എന്നതും c എന്നതിനായി -99999 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{54321^{2}-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

54321 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-4\times 12345\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-4, 12345 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041-49380\left(-99999\right)}}{2\times 12345}$$

-49380, -99999 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{2950771041+4937950620}}{2\times 12345}$$

2950771041, 4937950620 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-54321±\sqrt{7888721661}}{2\times 12345}$$

7888721661 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{2\times 12345}$$

2, 12345 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -54321, 3\sqrt{876524629} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

24690 കൊണ്ട് -54321+3\sqrt{876524629} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-54321±3\sqrt{876524629}}{24690} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -54321 എന്നതിൽ നിന്ന് 3\sqrt{876524629} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-3\sqrt{876524629}-54321}{24690}$$

24690 കൊണ്ട് -54321-3\sqrt{876524629} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$12345x^{2}+54321x-99999=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 99999 ചേർക്കുക.

$$12345x^{2}+54321x-99999-\left(-99999\right)=-\left(-99999\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -99999 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$12345x^{2}+54321x=-\left(-99999\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -99999 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$12345x^{2}+54321x=99999$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 12345 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{12345x^{2}+54321x}{12345}=\frac{99999}{12345}$$

12345 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 12345 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{54321}{12345}x=\frac{99999}{12345}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{54321}{12345} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{99999}{12345}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{99999}{12345} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x=\frac{33333}{4115}$$

\frac{18107}{8230} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{18107}{4115}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{18107}{8230} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{33333}{4115}+\left(\frac{18107}{8230}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{18107}{8230} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{33333}{4115}+\frac{327863449}{67732900}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{33333}{4115} എന്നത് \frac{327863449}{67732900} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900}=\frac{876524629}{67732900}$$

x^{2}+\frac{18107}{4115}x+\frac{327863449}{67732900} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}=\frac{876524629}{67732900}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18107}{8230}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876524629}{67732900}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{18107}{8230}=\frac{\sqrt{876524629}}{8230} x+\frac{18107}{8230}=-\frac{\sqrt{876524629}}{8230}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{18107}{8230} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{876524629}-18107}{8230} x=\frac{-\sqrt{876524629}-18107}{8230}$$