12000=s^2+20s സോൾവ് ചെയ്യുക

$$12000 = s ^ { 2 } + 20 s$$

s എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$s=-120$$

$$s=100$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$s^{2}+20s=12000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12000 കുറയ്ക്കുക.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് s^{2}+20s-12000 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=20 ab=-12000$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12000 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 20 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-100 b=120$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(s+a\right)\left(s+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ s-100=0, s+120=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$s=100 s=-120$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$s^{2}+20s=12000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12000 കുറയ്ക്കുക.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം s^{2}+as+bs-12000 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=20 ab=1\left(-12000\right)=-12000$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -12000 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,12000 -2,6000 -3,4000 -4,3000 -5,2400 -6,2000 -8,1500 -10,1200 -12,1000 -15,800 -16,750 -20,600 -24,500 -25,480 -30,400 -32,375 -40,300 -48,250 -50,240 -60,200 -75,160 -80,150 -96,125 -100,120$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+12000=11999 -2+6000=5998 -3+4000=3997 -4+3000=2996 -5+2400=2395 -6+2000=1994 -8+1500=1492 -10+1200=1190 -12+1000=988 -15+800=785 -16+750=734 -20+600=580 -24+500=476 -25+480=455 -30+400=370 -32+375=343 -40+300=260 -48+250=202 -50+240=190 -60+200=140 -75+160=85 -80+150=70 -96+125=29 -100+120=20$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 20 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-100 b=120$$

s^{2}+20s-12000 എന്നത് \left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(s^{2}-100s\right)+\left(120s-12000\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ s എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 120 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$s\left(s-100\right)+120\left(s-100\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് s-100 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(s-100\right)\left(s+120\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ s-100=0, s+120=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$s=100 s=-120$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$s^{2}+20s=12000$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12000 കുറയ്ക്കുക.

$$s^{2}+20s-12000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 20 എന്നതും c എന്നതിനായി -12000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$s=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-12000\right)}}{2}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-12000\right)}}{2}$$

-4, -12000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$s=\frac{-20±\sqrt{400+48000}}{2}$$

400, 48000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$s=\frac{-20±\sqrt{48400}}{2}$$

48400 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$s=\frac{-20±220}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, s=\frac{-20±220}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20, 220 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$s=\frac{200}{2}$$

2 കൊണ്ട് 200 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$s=100$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, s=\frac{-20±220}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20 എന്നതിൽ നിന്ന് 220 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$s=-\frac{240}{2}$$

2 കൊണ്ട് -240 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$s=-120$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$s=100 s=-120$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$s^{2}+20s=12000$$

10 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 20-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 10 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$s^{2}+20s+10^{2}=12000+10^{2}$$

10 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$s^{2}+20s+100=12000+100$$

12000, 100 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$s^{2}+20s+100=12100$$

s^{2}+20s+100 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(s+10\right)^{2}=12100$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(s+10\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$s+10=110 s+10=-110$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 10 കുറയ്ക്കുക.

$$s=100 s=-120$$