120x^2+8000x-92000=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$120 { x }^{ 2 } +8000x-92000=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = -\frac{230}{3} = -76\frac{2}{3} \approx -76.666666667$$

$$x=10$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളെയും 40 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$3x^{2}+200x-2300=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 3x^{2}+ax+bx-2300 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=200 ab=3\left(-2300\right)=-6900$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -6900 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,6900 -2,3450 -3,2300 -4,1725 -5,1380 -6,1150 -10,690 -12,575 -15,460 -20,345 -23,300 -25,276 -30,230 -46,150 -50,138 -60,115 -69,100 -75,92$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+6900=6899 -2+3450=3448 -3+2300=2297 -4+1725=1721 -5+1380=1375 -6+1150=1144 -10+690=680 -12+575=563 -15+460=445 -20+345=325 -23+300=277 -25+276=251 -30+230=200 -46+150=104 -50+138=88 -60+115=55 -69+100=31 -75+92=17$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 200 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-30 b=230$$

3x^{2}+200x-2300 എന്നത് \left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(230x-2300\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 3x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 230 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$3x\left(x-10\right)+230\left(x-10\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-10 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-10\right)\left(3x+230\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-10=0, 3x+230=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 120 എന്നതും b എന്നതിനായി 8000 എന്നതും c എന്നതിനായി -92000 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{8000^{2}-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

8000 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-4\times 120\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-4, 120 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000-480\left(-92000\right)}}{2\times 120}$$

-480, -92000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{64000000+44160000}}{2\times 120}$$

64000000, 44160000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-8000±\sqrt{108160000}}{2\times 120}$$

108160000 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-8000±10400}{2\times 120}$$

2, 120 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-8000±10400}{240}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-8000±10400}{240} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8000, 10400 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2400}{240}$$

240 കൊണ്ട് 2400 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=10$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-8000±10400}{240} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -8000 എന്നതിൽ നിന്ന് 10400 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{18400}{240}$$

80 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-18400}{240} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=-\frac{230}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$120x^{2}+8000x-92000=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 92000 ചേർക്കുക.

$$120x^{2}+8000x-92000-\left(-92000\right)=-\left(-92000\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -92000 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$120x^{2}+8000x=-\left(-92000\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -92000 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$120x^{2}+8000x=92000$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 120 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{120x^{2}+8000x}{120}=\frac{92000}{120}$$

120 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 120 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{8000}{120}x=\frac{92000}{120}$$

40 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{8000}{120} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{92000}{120}$$

40 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{92000}{120} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x=\frac{2300}{3}$$

\frac{100}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{200}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{100}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{2300}{3}+\left(\frac{100}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{100}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{2300}{3}+\frac{10000}{9}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{2300}{3} എന്നത് \frac{10000}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9}=\frac{16900}{9}$$

x^{2}+\frac{200}{3}x+\frac{10000}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}=\frac{16900}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16900}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{100}{3}=\frac{130}{3} x+\frac{100}{3}=-\frac{130}{3}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{100}{3} കുറയ്ക്കുക.

$$x=10 x=-\frac{230}{3}$$