12x^2-47x+40 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$12 x ^ { 2 } - 47 x + 40$$

ഘടകം

$$\left(3x-8\right)\left(4x-5\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 12x^{2}+ax+bx+40 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-47 ab=12\times 40=480$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 480 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-480 -2,-240 -3,-160 -4,-120 -5,-96 -6,-80 -8,-60 -10,-48 -12,-40 -15,-32 -16,-30 -20,-24$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-480=-481 -2-240=-242 -3-160=-163 -4-120=-124 -5-96=-101 -6-80=-86 -8-60=-68 -10-48=-58 -12-40=-52 -15-32=-47 -16-30=-46 -20-24=-44$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -47 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-32 b=-15$$

12x^{2}-47x+40 എന്നത് \left(12x^{2}-32x\right)+\left(-15x+40\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(12x^{2}-32x\right)+\left(-15x+40\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -5 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4x\left(3x-8\right)-5\left(3x-8\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3x-8 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3x-8\right)\left(4x-5\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$12x^{2}-47x+40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{\left(-47\right)^{2}-4\times 12\times 40}}{2\times 12}$$

-47 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-4\times 12\times 40}}{2\times 12}$$

-4, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-48\times 40}}{2\times 12}$$

-48, 40 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{2209-1920}}{2\times 12}$$

2209, -1920 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

289 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-47\right)±17}{2\times 12}$$

-47 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 47 ആണ്.

$$x=\frac{47±17}{2\times 12}$$

2, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{47±17}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{47±17}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 47, 17 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{64}{24}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{64}{24} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{8}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{47±17}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 47 എന്നതിൽ നിന്ന് 17 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{30}{24}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{30}{24} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{8}{3} എന്നതും, x_{2}-നായി \frac{5}{4} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$12x^{2}-47x+40=12\left(x-\frac{8}{3}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{8}{3} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$12x^{2}-47x+40=12\times \frac{3x-8}{3}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{5}{4} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$12x^{2}-47x+40=12\times \frac{3x-8}{3}\times \frac{4x-5}{4}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{3x-8}{3}, \frac{4x-5}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$12x^{2}-47x+40=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x-5\right)}{3\times 4}$$

3, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$12x^{2}-47x+40=12\times \frac{\left(3x-8\right)\left(4x-5\right)}{12}$$

12, 12 എന്നിവയിലെ 12 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$12x^{2}-47x+40=\left(3x-8\right)\left(4x-5\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(3x-8\right)\left(4x-5\right)$$