12x^2-200x+600=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$12 x ^ { 2 } - 200 x + 600 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 25}{3} \approx 12.742918852$$

$$x = \frac{25 - 5 \sqrt{7}}{3} \approx 3.923747815$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 12 എന്നതും b എന്നതിനായി -200 എന്നതും c എന്നതിനായി 600 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

-200 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 12\times 600}}{2\times 12}$$

-4, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-48\times 600}}{2\times 12}$$

-48, 600 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-28800}}{2\times 12}$$

40000, -28800 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{11200}}{2\times 12}$$

11200 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

-200 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 200 ആണ്.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{2\times 12}$$

2, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 200, 40\sqrt{7} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{40\sqrt{7}+200}{24}$$

24 കൊണ്ട് 200+40\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{200±40\sqrt{7}}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 200 എന്നതിൽ നിന്ന് 40\sqrt{7} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{200-40\sqrt{7}}{24}$$

24 കൊണ്ട് 200-40\sqrt{7} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$12x^{2}-200x+600=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 600 കുറയ്ക്കുക.

$$12x^{2}-200x+600-600=-600$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 600 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$12x^{2}-200x=-600$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{12x^{2}-200x}{12}=-\frac{600}{12}$$

12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{12}\right)x=-\frac{600}{12}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-200}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-\frac{600}{12}$$

12 കൊണ്ട് -600 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=-50$$

-\frac{25}{3} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{50}{3}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{25}{3} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{25}{3} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=-50+\frac{625}{9}$$

-50, \frac{625}{9} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{175}{9}$$

x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{175}{9}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{9}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{5\sqrt{7}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{5\sqrt{7}}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{25}{3} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+25}{3} x=\frac{25-5\sqrt{7}}{3}$$