12g^2-25g+12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$12 g ^ { 2 } - 25 g + 12$$

ഘടകം

$$\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 12g^{2}+ag+bg+12 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=-25 ab=12\times 12=144$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും നെഗറ്റീവാണ്. 144 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -25 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-16 b=-9$$

12g^{2}-25g+12 എന്നത് \left(12g^{2}-16g\right)+\left(-9g+12\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(12g^{2}-16g\right)+\left(-9g+12\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ 4g എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ -3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$4g\left(3g-4\right)-3\left(3g-4\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 3g-4 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$12g^{2}-25g+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

-25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 12\times 12}}{2\times 12}$$

-4, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-48\times 12}}{2\times 12}$$

-48, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 12}$$

625, -576 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

49 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$g=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 12}$$

-25 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 25 ആണ്.

$$g=\frac{25±7}{2\times 12}$$

2, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$g=\frac{25±7}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, g=\frac{25±7}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25, 7 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$g=\frac{32}{24}$$

8 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{32}{24} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$g=\frac{4}{3}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, g=\frac{25±7}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 25 എന്നതിൽ നിന്ന് 7 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$g=\frac{18}{24}$$

6 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{18}{24} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$g=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{4}{3} എന്നതും, x_{2}-നായി \frac{3}{4} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$12g^{2}-25g+12=12\left(g-\frac{4}{3}\right)\left(g-\frac{3}{4}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് g എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{4}{3} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$12g^{2}-25g+12=12\times \frac{3g-4}{3}\left(g-\frac{3}{4}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് g എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3}{4} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$12g^{2}-25g+12=12\times \frac{3g-4}{3}\times \frac{4g-3}{4}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{3g-4}{3}, \frac{4g-3}{4} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$12g^{2}-25g+12=12\times \frac{\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)}{3\times 4}$$

3, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$12g^{2}-25g+12=12\times \frac{\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)}{12}$$

12, 12 എന്നിവയിലെ 12 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$12g^{2}-25g+12=\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(3g-4\right)\left(4g-3\right)$$