12b^2-36b=17 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$12 b ^ { 2 } - 36 b = 17$$

b എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx 3.414854216$$

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}\approx -0.414854216$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$12b^{2}-36b=17$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 17 കുറയ്ക്കുക.

$$12b^{2}-36b-17=17-17$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 17 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$12b^{2}-36b-17=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 12 എന്നതും b എന്നതിനായി -36 എന്നതും c എന്നതിനായി -17 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-36 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-4, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\left(-17\right)}}{2\times 12}$$

-48, -17 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+816}}{2\times 12}$$

1296, 816 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2112}}{2\times 12}$$

2112 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$b=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

-36 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 36 ആണ്.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{2\times 12}$$

2, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 36, 8\sqrt{33} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$b=\frac{8\sqrt{33}+36}{24}$$

24 കൊണ്ട് 36+8\sqrt{33} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, b=\frac{36±8\sqrt{33}}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 36 എന്നതിൽ നിന്ന് 8\sqrt{33} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$b=\frac{36-8\sqrt{33}}{24}$$

24 കൊണ്ട് 36-8\sqrt{33} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$12b^{2}-36b=17$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{12b^{2}-36b}{12}=\frac{17}{12}$$

12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$b^{2}+\left(-\frac{36}{12}\right)b=\frac{17}{12}$$

12 കൊണ്ട് -36 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$b^{2}-3b=\frac{17}{12}$$

-\frac{3}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -3-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{17}{12}+\frac{9}{4}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{17}{12} എന്നത് \frac{9}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{11}{3}$$

b^{2}-3b+\frac{9}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{3} b-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{2} ചേർക്കുക.

$$b=\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2} b=-\frac{\sqrt{33}}{3}+\frac{3}{2}$$