12(n-4)-30=n^2-9n+12 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$n=6$$

$$n=15$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

n-4 കൊണ്ട് 12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 നേടാൻ -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 30 കുറയ്ക്കുക.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n നേടാൻ 12n, 9n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 നേടാൻ -78 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 കുറയ്ക്കുക.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ബഹുപദം സാധാരണ രൂപത്തിൽ നൽകാൻ അത് പുനഃക്രമീകരിക്കുക. ഉയർന്നതിൽ നിന്നും താഴേക്കുള്ള പവർ ക്രമത്തിൽ നിബന്ധനകൾ അടുക്കുക.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം -n^{2}+an+bn-90 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

ab പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് ഒരേ ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് രണ്ടും പോസിറ്റീവാണ്. 90 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 21 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90 എന്നത് \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ -n എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 6 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് n-15 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ n-15=0, -n+6=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$n=15 n=6$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

n-4 കൊണ്ട് 12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 നേടാൻ -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 30 കുറയ്ക്കുക.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n നേടാൻ 12n, 9n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$21n-78-n^{2}=12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 12 കുറയ്ക്കുക.

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 നേടാൻ -78 എന്നതിൽ നിന്ന് 12 കുറയ്ക്കുക.

$$21n-90-n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-n^{2}+21n-90=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -1 എന്നതും b എന്നതിനായി 21 എന്നതും c എന്നതിനായി -90 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

21 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4, -90 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

441, -360 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2, -1 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-21±9}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -21, 9 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -12 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=6$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, n=\frac{-21±9}{-2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -21 എന്നതിൽ നിന്ന് 9 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-2 കൊണ്ട് -30 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n=15$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$n=6 n=15$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

n-4 കൊണ്ട് 12 ഗുണിക്കാൻ ഡിസ്ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിക്കുക.

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 നേടാൻ -48 എന്നതിൽ നിന്ന് 30 കുറയ്ക്കുക.

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും n^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

9n ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n നേടാൻ 12n, 9n എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$21n-78-n^{2}=12$$

78 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 ലഭ്യമാക്കാൻ 12, 78 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$21n-n^{2}=90$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-n^{2}+21n=90$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -1 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 21 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

-1 കൊണ്ട് 90 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$n^{2}-21n=-90$$

-\frac{21}{2} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -21-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{21}{2} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{21}{2} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

-90, \frac{441}{4} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

n^{2}-21n+\frac{441}{4} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{21}{2} ചേർക്കുക.

$$n=15 n=6$$