12x^2+25x-45=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 12 എന്നതും b എന്നതിനായി 25 എന്നതും c എന്നതിനായി -45 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

25 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48, -45 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

625, 2160 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2, 12 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -25, \sqrt{2785} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -25 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{2785} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 45 ചേർക്കുക.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -45 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -45 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$12x^{2}+25x=45$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 12 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{45}{12} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{24} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{25}{12}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{25}{24} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{25}{24} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{15}{4} എന്നത് \frac{625}{576} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{25}{24} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$