11=1+20x-49x^2 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$11=1+20x-49 { x }^{ 2 }$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}\approx 0.204081633-0.403028932i$$

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}\approx 0.204081633+0.403028932i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11 കുറയ്ക്കുക.

$$1+20x-49x^{2}-11=0$$

-10 നേടാൻ 1 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 കുറയ്ക്കുക.

$$-10+20x-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$-49x^{2}+20x-10=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി -49 എന്നതും b എന്നതിനായി 20 എന്നതും c എന്നതിനായി -10 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4, -49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196, -10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-1960}}{2\left(-49\right)}$$

400, -1960 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-1560}}{2\left(-49\right)}$$

-1560 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{2\left(-49\right)}$$

2, -49 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20, 2i\sqrt{390} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{390}i}{-98}$$

-98 കൊണ്ട് -20+2i\sqrt{390} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-20±2\sqrt{390}i}{-98} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20 എന്നതിൽ നിന്ന് 2i\sqrt{390} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-2\sqrt{390}i-20}{-98}$$

-98 കൊണ്ട് -20-2i\sqrt{390} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49} x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$1+20x-49x^{2}=11$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1 കുറയ്ക്കുക.

$$20x-49x^{2}=11-1$$

10 നേടാൻ 11 എന്നതിൽ നിന്ന് 1 കുറയ്ക്കുക.

$$20x-49x^{2}=10$$

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$-49x^{2}+20x=10$$

ഇരുവശങ്ങളെയും -49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{-49x^{2}+20x}{-49}=\frac{10}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, -49 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{20}{-49}x=\frac{10}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് 20 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=\frac{10}{-49}$$

-49 കൊണ്ട് 10 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x=-\frac{10}{49}$$

-\frac{10}{49} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{20}{49}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{10}{49} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{10}{49} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{100}{2401}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{10}{49} എന്നത് \frac{100}{2401} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=-\frac{390}{2401}$$

x^{2}-\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}=-\frac{390}{2401}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{390}{2401}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x-\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{390}i}{49} x-\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{390}i}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{10}{49} ചേർക്കുക.

$$x=\frac{10+\sqrt{390}i}{49} x=\frac{-\sqrt{390}i+10}{49}$$