11x^2+9x+4=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 11 എന്നതും b എന്നതിനായി 9 എന്നതും c എന്നതിനായി 4 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

9 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

-4, 11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

-44, 4 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

81, -176 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

-95 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

2, 11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9, i\sqrt{95} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -9 എന്നതിൽ നിന്ന് i\sqrt{95} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 4 കുറയ്ക്കുക.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 4 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$11x^{2}+9x=-4$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 11 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

\frac{9}{22} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{9}{11}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{9}{22} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{9}{22} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{4}{11} എന്നത് \frac{81}{484} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{9}{22} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$