11x^2+140x-196= സോൾവ് ചെയ്യുക

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

ഘടകം

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 11x^{2}+ax+bx-196 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -2156 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 140 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196 എന്നത് \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 14 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 11x-14 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

140 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4, 11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44, -196 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

19600, 8624 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2, 11 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-140±168}{22} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -140, 168 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{28}{22}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{28}{22} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{14}{11}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-140±168}{22} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -140 എന്നതിൽ നിന്ന് 168 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{308}{22}$$

22 കൊണ്ട് -308 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{14}{11} എന്നതും, x_{2}-നായി -14 എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് x എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{14}{11} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11, 11 എന്നിവയിലെ 11 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം ഒഴിവാക്കുക.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$