1034=x^2+30x-110 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-52$$

$$x=22$$

ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1034 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 നേടാൻ -110 എന്നതിൽ നിന്ന് 1034 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് x^{2}+30x-1144 ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=30 ab=-1144$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -1144 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 30 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-22 b=52$$

ലഭ്യമാക്കിയ മൂല്യങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഫാക്‌ടർ ചെയ്‌ത \left(x+a\right)\left(x+b\right) എന്ന ഗണനപ്രയോഗം പുനരാലേഖനം ചെയ്യുക.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-22=0, x+52=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=22 x=-52$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1034 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 നേടാൻ -110 എന്നതിൽ നിന്ന് 1034 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം x^{2}+ax+bx-1144 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -1144 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 30 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144 എന്നത് \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 52 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് x-22 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ x-22=0, x+52=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=22 x=-52$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1034 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 നേടാൻ -110 എന്നതിൽ നിന്ന് 1034 കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1 എന്നതും b എന്നതിനായി 30 എന്നതും c എന്നതിനായി -1144 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

30 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4, -1144 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

900, 4576 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-30±74}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -30, 74 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{44}{2}$$

2 കൊണ്ട് 44 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=22$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-30±74}{2} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -30 എന്നതിൽ നിന്ന് 74 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{104}{2}$$

2 കൊണ്ട് -104 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-52$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=22 x=-52$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

എല്ലാ വേരിയബിൾ പദങ്ങളും ഇടതുഭാഗത്ത് വരാൻ വശങ്ങൾ സ്വാപ്പുചെയ്യുക.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

110 ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 ലഭ്യമാക്കാൻ 1034, 110 എന്നിവ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+30x=1144$$

15 നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ 30-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും 15 എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

15 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

1144, 225 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

x^{2}+30x+225 ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+15=37 x+15=-37$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 15 കുറയ്ക്കുക.

$$x=22 x=-52$$