1024x^2+768x+1280=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക (സങ്കീർണ്ണ സൊല്യൂഷൻ)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.375+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0.375-1.053268722i$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1024 എന്നതും b എന്നതിനായി 768 എന്നതും c എന്നതിനായി 1280 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

768 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

-4, 1024 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

-4096, 1280 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

589824, -5242880 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

-4653056 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

2, 1024 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -768, 256i\sqrt{71} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

2048 കൊണ്ട് -768+256i\sqrt{71} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -768 എന്നതിൽ നിന്ന് 256i\sqrt{71} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

2048 കൊണ്ട് -768-256i\sqrt{71} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 1280 കുറയ്ക്കുക.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 1280 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 1024 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

1024 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 1024 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

256 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{768}{1024} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

256 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-1280}{1024} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{8} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{3}{4}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{3}{8} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{3}{8} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{5}{4} എന്നത് \frac{9}{64} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{3}{8} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$