1000x^2+999x+77=6 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.921992899$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 6 കുറയ്ക്കുക.

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 6 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

77 എന്നതിൽ നിന്ന് 6 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 1000 എന്നതും b എന്നതിനായി 999 എന്നതും c എന്നതിനായി 71 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

999 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4, 1000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4000, 71 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

998001, -284000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

2, 1000 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -999, \sqrt{714001} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -999 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{714001} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 77 കുറയ്ക്കുക.

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ 77 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

6 എന്നതിൽ നിന്ന് 77 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$1000x^{2}+999x=-71$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 1000 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

1000 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 1000 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

\frac{999}{2000} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{999}{1000}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{999}{2000} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{999}{2000} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ -\frac{71}{1000} എന്നത് \frac{998001}{4000000} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{999}{2000} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$