100a^2-60a-60=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$100 a ^ { 2 } - 60 a - 60 = 0$$

a എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$a = \frac{\sqrt{69} + 3}{10} \approx 1.130662386$$

$$a=\frac{3-\sqrt{69}}{10}\approx -0.530662386$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$100a^{2}-60a-60=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 100 എന്നതും b എന്നതിനായി -60 എന്നതും c എന്നതിനായി -60 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 100\left(-60\right)}}{2\times 100}$$

-60 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 100\left(-60\right)}}{2\times 100}$$

-4, 100 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-400\left(-60\right)}}{2\times 100}$$

-400, -60 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+24000}}{2\times 100}$$

3600, 24000 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{27600}}{2\times 100}$$

27600 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-60\right)±20\sqrt{69}}{2\times 100}$$

-60 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 60 ആണ്.

$$a=\frac{60±20\sqrt{69}}{2\times 100}$$

2, 100 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{60±20\sqrt{69}}{200}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{60±20\sqrt{69}}{200} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 60, 20\sqrt{69} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{20\sqrt{69}+60}{200}$$

200 കൊണ്ട് 60+20\sqrt{69} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=\frac{\sqrt{69}+3}{10}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{60±20\sqrt{69}}{200} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 60 എന്നതിൽ നിന്ന് 20\sqrt{69} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=\frac{60-20\sqrt{69}}{200}$$

200 കൊണ്ട് 60-20\sqrt{69} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$a=\frac{3-\sqrt{69}}{10}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$a=\frac{\sqrt{69}+3}{10} a=\frac{3-\sqrt{69}}{10}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$100a^{2}-60a-60=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 60 ചേർക്കുക.

$$100a^{2}-60a-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -60 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$100a^{2}-60a=-\left(-60\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -60 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$100a^{2}-60a=60$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 100 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{100a^{2}-60a}{100}=\frac{60}{100}$$

100 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 100 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$a^{2}+\left(-\frac{60}{100}\right)a=\frac{60}{100}$$

20 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-60}{100} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a=\frac{60}{100}$$

20 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{60}{100} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a=\frac{3}{5}$$

-\frac{3}{10} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{3}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{3}{10} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{3}{10} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a+\frac{9}{100}=\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{5} എന്നത് \frac{9}{100} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$a^{2}-\frac{3}{5}a+\frac{9}{100}=\frac{69}{100}$$

a^{2}-\frac{3}{5}a+\frac{9}{100} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(a-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$a-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{69}}{10} a-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{3}{10} ചേർക്കുക.

$$a=\frac{\sqrt{69}+3}{10} a=\frac{3-\sqrt{69}}{10}$$