10x^2+32x-23=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$10 x ^ { 2 } + 32 x - 23 = 0$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx 0.604540769$$

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}\approx -3.804540769$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 10 എന്നതും b എന്നതിനായി 32 എന്നതും c എന്നതിനായി -23 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

32 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 10\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

-4, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-40\left(-23\right)}}{2\times 10}$$

-40, -23 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+920}}{2\times 10}$$

1024, 920 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1944}}{2\times 10}$$

1944 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{2\times 10}$$

2, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -32, 18\sqrt{6} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{18\sqrt{6}-32}{20}$$

20 കൊണ്ട് -32+18\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-32±18\sqrt{6}}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -32 എന്നതിൽ നിന്ന് 18\sqrt{6} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-18\sqrt{6}-32}{20}$$

20 കൊണ്ട് -32-18\sqrt{6} എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$10x^{2}+32x-23=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 23 ചേർക്കുക.

$$10x^{2}+32x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -23 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$10x^{2}+32x=-\left(-23\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -23 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$10x^{2}+32x=23$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{10x^{2}+32x}{10}=\frac{23}{10}$$

10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{32}{10}x=\frac{23}{10}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{32}{10} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{23}{10}$$

\frac{8}{5} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{16}{5}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{8}{5} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{23}{10}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{8}{5} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{23}{10}+\frac{64}{25}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{23}{10} എന്നത് \frac{64}{25} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{243}{50}$$

x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{243}{50}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{243}{50}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{9\sqrt{6}}{10} x+\frac{8}{5}=-\frac{9\sqrt{6}}{10}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{8}{5} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5} x=-\frac{9\sqrt{6}}{10}-\frac{8}{5}$$