10h^2-21h-41=0 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

h എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3.330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1.230898946$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 10 എന്നതും b എന്നതിനായി -21 എന്നതും c എന്നതിനായി -41 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-21 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-4, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

-40, -41 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

441, 1640 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

-21 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 21 ആണ്.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

2, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 21, \sqrt{2081} എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 21 എന്നതിൽ നിന്ന് \sqrt{2081} വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇതുപോലുള്ള ക്വാഡ്രാട്ടിക് സമവാക്യങ്ങൾ സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിലൂടെ സോൾവ് ചെയ്യാനായേക്കാം. സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കാൻ, ആദ്യം സമവാക്യം x^{2}+bx=c എന്ന രൂപത്തിലായിരിക്കണം.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും 41 ചേർക്കുക.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

അതിൽ നിന്നുതന്നെ -41 കുറയ്ക്കുന്നത് 0 നൽകുന്നു.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

0 എന്നതിൽ നിന്ന് -41 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$10h^{2}-21h=41$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

10 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 10 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

-\frac{21}{20} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ -\frac{21}{10}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും -\frac{21}{20} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ -\frac{21}{20} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{41}{10} എന്നത് \frac{441}{400} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിലും \frac{21}{20} ചേർക്കുക.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$