10a^2-13a-3 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$10 a ^ { 2 } - 13 a - 3$$

ഘടകം

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

സൊല്യൂഷൻ ഘട്ടങ്ങൾ

ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഗണനപ്രയോഗം 10a^{2}+pa+qa-3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. p, q എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$p+q=-13 pq=10\left(-3\right)=-30$$

pq നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ p, q എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. p+q നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് പോസിറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -30 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് -13 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$p=-15 q=2$$

10a^{2}-13a-3 എന്നത് \left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(10a^{2}-15a\right)+\left(2a-3\right)$$

10a^{2}-15a എന്നതിൽ 5a ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$5a\left(2a-3\right)+2a-3$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 2a-3 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) പരിവർത്തനം ഉപയോഗിച്ച് ദ്വിമാന പോളിനോമിയൽ ഫാക്‌ടർ ചെയ്യാനാകും, അവിടെ x_{1}, x_{2} എന്നിവ ax^{2}+bx+c=0 എന്ന ദ്വിമാന സമവാക്യത്തിന്‍റെ സൊല്യൂഷനുകളായിരിക്കും.

$$10a^{2}-13a-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 എന്ന രൂപത്തിലുള്ള എല്ലാ സമവാക്യങ്ങളും ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് സോൾവ് ചെയ്യാനാകും: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം രണ്ട് സൊല്യൂഷനുകൾ നൽകുന്നു, ഒന്ന് ± സങ്കലനമായിരിക്കുമ്പോഴും മറ്റൊന്ന് അത് വ്യവകലനമായിരിക്കുമ്പോഴും.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-13 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 10}$$

169, 120 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

289 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$a=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 10}$$

-13 എന്നതിന്‍റെ വിപരീതം 13 ആണ്.

$$a=\frac{13±17}{2\times 10}$$

2, 10 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$a=\frac{13±17}{20}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{13±17}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 13, 17 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$a=\frac{30}{20}$$

10 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{30}{20} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a=\frac{3}{2}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, a=\frac{13±17}{20} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. 13 എന്നതിൽ നിന്ന് 17 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$a=-\frac{4}{20}$$

4 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{-4}{20} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$a=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ഉപയോഗിച്ച് യഥാർത്ഥ ഗണനപ്രയോഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. x_{1}-നായി \frac{3}{2} എന്നതും, x_{2}-നായി -\frac{1}{5} എന്നതും പകരം വയ്‌ക്കുക.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) മുതൽ p+q വരെയുള്ള ഫോമിലെ എല്ലാ എക്സ്‌പ്രഷനുകളും ലളിതമാക്കുക.

$$10a^{2}-13a-3=10\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

ഒരു പൊതു ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ കുറച്ച് a എന്നതിൽ നിന്ന് \frac{3}{2} കുറയ്ക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\left(a+\frac{1}{5}\right)$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{1}{5} എന്നത് a എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{2a-3}{2}\times \frac{5a+1}{5}$$

ന്യൂമറേറ്റർ കൊണ്ട് ന്യൂമറേറ്ററിനെയും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദി കൊണ്ട് ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയേയും ഗുണിച്ചുകൊണ്ട് \frac{2a-3}{2}, \frac{5a+1}{5} എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{2\times 5}$$

2, 5 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$10a^{2}-13a-3=10\times \frac{\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)}{10}$$

10, 10 എന്നിവയിലെ 10 എന്ന ഉത്തമ സാധാരണ ഘടകം എടുത്തുമാറ്റുക.

$$10a^{2}-13a-3=\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$

മൂല്യനിർണ്ണയം ചെയ്യുക

$$\left(2a-3\right)\left(5a+1\right)$$