10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 സോൾവ് ചെയ്യുക

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x എന്നതിനായി സോൾവ് ചെയ്യുക

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

ഗ്രൂപ്പുചെയ്‌തുകൊണ്ടുള്ള ഫാക്‌ടർ ചെയ്യൽ ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} നേടാൻ 10x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x നേടാൻ 10x, 10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 നേടാൻ 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യാൻ, ഗ്രൂപ്പുചെയ്യുന്നതിലൂടെ ഇടതുഭാഗം ഫാക്‌ടർ ചെയ്യുക. ആദ്യം, ഇടതുഭാഗം 7x^{2}+ax+bx-3 എന്നായി പുനരാലേഖനം ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്. a, b എന്നിവ കണ്ടെത്താൻ, ഒരു സിസ്റ്റം സോൾവ് ചെയ്യേണ്ടതുണ്ട്.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab നെഗറ്റീവ് ആയതിനാൽ a, b എന്നിവയ്‌ക്ക് വിപരീത ചിഹ്നമുണ്ടായിരിക്കും. a+b പോസിറ്റീവ് ആയതിനാൽ, പോസിറ്റീവ് സംഖ്യയ്‌ക്ക് നെഗറ്റീവിനേക്കാൾ ഉയർന്ന കേവലമൂല്യമുണ്ടായിരിക്കും. -21 എന്ന ഗുണനഫലം നൽകുന്ന അത്തരം പൂർണ്ണസാംഖ്യാ ജോടികളെല്ലാം ലിസ്റ്റുചെയ്യുക.

$$-1,21 -3,7$$

ഓരോ ജോടിക്കുമുള്ള ആകെത്തുക കണക്കാക്കുക.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

സൊല്യൂഷൻ എന്നത് 20 എന്ന ആകെത്തുക നൽകുന്ന ജോടിയാണ്.

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3 എന്നത് \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) എന്നായി തിരുത്തിയെഴുതുക.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

ആദ്യ ഗ്രൂപ്പിലെ x എന്നതും രണ്ടാമത്തേതിലെ 3 എന്നതും ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

ഡിസ്‌ട്രിബ്യൂട്ടീവ് ഗുണവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച് 7x-1 എന്ന പൊതുപദം ഘടക ലഘൂകരണം ചെയ്യുക.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

സമവാക്യ സൊല്യൂഷനുകൾ കണ്ടെത്താൻ 7x-1=0, x+3=0 എന്നിവ സോൾവ് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ചുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} നേടാൻ 10x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x നേടാൻ 10x, 10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 11 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 നേടാൻ 8 എന്നതിൽ നിന്ന് 11 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

ഈ സമവാക്യം സാധാരണ രൂപത്തിലാണുള്ളത്: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} എന്ന ക്വാഡ്രാട്ടിക് സൂത്രവാക്യത്തിൽ a എന്നതിനായി 7 എന്നതും b എന്നതിനായി 20 എന്നതും c എന്നതിനായി -3 എന്നതും സബ്‌സ്റ്റിറ്റ്യൂട്ട് ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

20 സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28, -3 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400, 84 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 എന്നതിന്‍റെ വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2, 7 എന്നിവ തമ്മിൽ ഗുണിക്കുക.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് അധിക ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-20±22}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20, 22 എന്നതിൽ ചേർക്കുക.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 എക്‌സ്‌ട്രാക്റ്റുചെയ്ത് റദ്ദാക്കുന്നതിലൂടെ, \frac{2}{14} എന്ന അംശത്തെ ഏറ്റവും കുറഞ്ഞ ടേമുകളിലേക്ക് കുറയ്‌ക്കുക.

$$x=\frac{1}{7}$$

ഇപ്പോൾ ± എന്നത് വ്യവകലന ചിഹ്‌നമാകുമ്പോൾ, x=\frac{-20±22}{14} എന്ന സമവാക്യം സോൾവ് ചെയ്യുക. -20 എന്നതിൽ നിന്ന് 22 വ്യവകലനം ചെയ്യുക.

$$x=-\frac{42}{14}$$

14 കൊണ്ട് -42 എന്നതിനെ ഹരിക്കുക.

$$x=-3$$

സമവാക്യം ഇപ്പോൾ സോൾവ് ചെയ്‌തു.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

സ്‌ക്വയർ പൂർത്തിയാക്കുന്നതിനുള്ള ഘട്ടങ്ങൾ

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 3x^{2} കുറയ്ക്കുക.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} നേടാൻ 10x^{2}, -3x^{2} എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

10x ഇരു വശങ്ങളിലും ചേർക്കുക.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x നേടാൻ 10x, 10x എന്നിവ യോജിപ്പിക്കുക.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും 8 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 നേടാൻ 11 എന്നതിൽ നിന്ന് 8 കുറയ്ക്കുക.

$$7x^{2}+20x=3$$

ഇരുവശങ്ങളെയും 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 കൊണ്ട് ഹരിക്കുന്നത്, 7 കൊണ്ട് ഗുണിക്കുന്നതിനെ നിഷ്‌ഫലമാക്കുന്നു.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{10}{7} നേടാൻ x എന്നതിന്‍റെ കോഎഫിഷ്യന്‍റ് പദമായ \frac{20}{7}-നെ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കുക. തുടർന്ന്, സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുഭാഗത്തും \frac{10}{7} എന്നതിന്‍റെ സ്‌ക്വയർ ചേർക്കുക. ഈ ഘട്ടം സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇടതുഭാഗത്തെ കുറ്റമറ്റ സ്‌ക്വയറാക്കി മാറ്റുന്നു.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

അംശത്തിന്‍റെ ന്യൂമറേറ്ററും ഭിന്നസംഖ്യാഛേദിയും സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്നതിലൂടെ \frac{10}{7} സ്ക്വയർ ചെയ്യുക.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

ഒരു പൊതുവായ ഭിന്നസംഖ്യാഛേദം കണ്ടെത്തി ന്യൂമറേറ്ററുകൾ ചേർക്കാൻ \frac{3}{7} എന്നത് \frac{100}{49} എന്നതിൽ ചേർക്കുക. തുടർന്ന്, സാധ്യമായത്രയും കുറഞ്ഞ പദങ്ങളിലേക്ക് അംശം കുറയ്ക്കുക.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} ഘടകമാക്കുക. പൊതുവേ, x^{2}+bx+c ഒരു പെർഫക്‌റ്റ് സ്‌ക്വയറാണെങ്കില്‍, ഇത് എപ്പോഴും \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} എന്ന് ഘടകമാക്കാം.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

സമവാക്യത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളുടെയും വർഗ്ഗമൂലം എടുക്കുക.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

ലഘൂകരിക്കുക.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

സമചിഹ്നത്തിന്‍റെ ഇരുവശങ്ങളിൽ നിന്നും \frac{10}{7} കുറയ്ക്കുക.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$